测量显微镜与影像测量仪的不确定度分析

本文旨在通过理论推导以及实验证明,来论述景深是影响影像测量仪 Z 轴定位精度的关键因素。从原理上说明影像测量仪在实际使用中，提高放大倍率时,影像测量仪的焦距变大，从而景深会变小，这时仪器的聚焦精度更高，测量更为准确,而大景深测量仪则无法保证测量Z轴的准确性. 而测量显微镜则是通过固定的倍率来进行图片提取，之后通过图片像素点来分析产品尺寸。从而可见，从精度上考量的话，影像测量仪在实际使用中是优于测量显微镜的。

我们知道，任何光能接收器都是不完善的，在实际测量中并不要求像平面上的像点为一个几何点，而要求根据接收器的特性，规定一个允许的差值。当入射光瞳直径为定值时，便可确定成像空间的深度，在此深度范围内的物体对一定的接收器可得清晰图像在景象平面上所获得的成清晰像的物空间深度称为成像空间的景深，我们简称叫景深。对于影像测量仪和显微镜来说其 Z 轴测量误差主要来源有以下几个方面: 重复性误差、定位误差、温湿度环境引入的误差、

光栅尺读数系统误差等。其中定位误差来自于 Z 轴聚焦时对实际焦平面聚焦的准确程度。由于景深的存在，在聚焦过程中会在景深范围内产生定位误差，即对于同一聚焦平面的定位有可能在景深的上沿 (即近景平面)，也有可能在景深的下沿 (即远景平面)。因为在景深范围内，成像均为清晰，所以景深范围内的所有面都有可能成为聚焦面。Z 轴的定位误差决定于远景平面与近景平面之间的距离，也就是景深。显然景深越小，Z 轴聚焦的范围更加接近于对准平面，则定位误差越小; 景深越大，Z 轴聚焦平面的范围将远离对准平面，则定位误差越大。市面上所谓的大景深测量显微镜均牺牲了Z轴的测量精度,所以我们在测量过程中要探索方法，有效控制景深的大小来提高 Z 轴的测量精度。

景深公式推倒:

如图 1 所示，观察平面为景像平面，与景像平面共轭的平面 A 为对准平面，对准平面 A 在景像平面 A'上成完善像，它们到入瞳 (P 1 PP 2 ) 和出瞳 (P 1 ' P'P 2 ') 的距离分别为 p 和 p'。A 1 平面与 A 1'平面共轭，A 2 平面与 A 2'平面共轭。B 1 ，B 2 分别在 A 1 与 A 2 平面上。它们的高斯像点并不在景像平面 A'上，而是在 A'上形成弥散斑 z 1 '和 z 2 '，弥散斑的大小与光学系统中入瞳的大小、空间点距对准平面的距离有关。由图 1 可知，能成清晰像的Zui远平面 A 1 为远景平面，能成清晰像的Zui近的平面 A 2 为近景平面。它们距对准平面的距离为远景深度 Δ 1 和近景深度 Δ 2 。显然，景深 Δ 是远景深度和近景深度之和，即 Δ = Δ 1+ Δ2 。设入射光瞳直径和出射光瞳的直径分别为 2a 和 2a'，令 2a = D

图 1 中，B 1 ，B 2 为空间点 B 1 '，B 2 '分别为其像点;Δ 1 为远景深度; Δ 2 为近景深度; z 1 ， z 2 为对准平面上弥散斑的直径 (因为 z 1 = z 2 ，所以令 z = z 1 = z 2 ); z 1 '，z 2'为景象平面上弥散斑的直径 (因为 z 1 ' = z 2 '，所以令 z' =z 1 ' = z 2 '); 2a 为入瞳直径; p 为对准平面到入瞳的距离; p 1 为远景平面到入瞳的距离; p 2 为近景平面到入瞳的距离。

如图 1 所示，在物方 B 2 处由相似三角形得

同理，由 B 1 处相似三角形可得:

通过(1)(2)可得:

通过图关系中可得:

又有:

所以:

对于公式 (8)，f'为影像测量仪光学系统的焦距，p 为对准平面到入瞳的距离，z'为弥散斑的直径(在影像测量仪中仪器的Zui小像素即为弥散斑的大小)，D 为入瞳直径。故公式 (8) 中 D，z'对于既定测量仪器均为常量，只有 f'和 p 为变量。

OGP 影像测量仪 Zip250标准影像C系统采用的是 1/2″高分辨力 CCD，768 ×494 像素阵列，我们可以求得其单个像素的大小为9. 7 μm ×8. 3 μm，设估计影像平面上弥散斑的直径为9 μm。对于对准平面到入瞳的距离 p, 可以用对准平面到光学系统第一块物镜之间的距离代替，且已知影像测量仪的焦距范围为 80 ～100 mm，入瞳直径为20 mm。根据以上仪器参数及公式 (8) 我们可以采用 MATLAB 软件绘出景深关于焦距范围 f'以及对准平面到入瞳距离 p 的函数图像，如图2 所示。

2.5D影像测量仪目前的设计要求均为调焦变倍时，Z 轴不允许动，即 p 为定值。 Zip250 采用的是OGP 公司具有专利 6.5 : 1 AccuCentric自动校准变焦镜，该变焦镜保证光学系统调焦时仅 f '变化，P = 100 mm 保持不变，即变焦过程中 Z 轴保持不动。对于 Zip250 机型的光学系统，通过上述函数关系图及数据简表，观察在固定 p 值时由于 f'值变化引起 Δ 值变化的趋势，显然当焦距 f'不断增大的时候，景深 Δ 越来越小。

此类测量仪器的光学系统具有以下特性: 小倍率，短焦距; 大倍率，长焦距。因此测量时可以通过调节放大倍率来调节焦距进而控制景深大小。我们通过实验来证明影像测量仪测量精度与放大倍率 β 之间的关系。

拿一块量块在定温达到标准要求后，使用三坐标测量机测量其两个非工作面之间的厚度为 8. 840 mm，我们可以认为这个测得值即为量块厚度的名义值。将此量块置于另外一量块的非工作面上来组成台阶面进行测量，两量块接触面粘合很紧密，我们命上部量块测量面为 A 面，下部量块测量面为 B 面。分别在 A，B 两面上划定两小区域，保证多次测量取点在同一区域内。先将影像测量仪的放大倍率调到Zui大 208x，分别在 A，B 两面划定区域内自动聚焦且采集 5 次点，并记录其 Z 坐标，用 A，B 两面的 Z 坐标做差便可得上部量块的厚度。再分别用量块厚度的实测值与名义值作差，得出在该放大倍率下该量块厚度的实际测量误差，厚度实际测量误差的大小就可反映景深的大小。厚度测量误差越大说明景深越大，厚度测量误差越小说明景深越小。同理将测量仪的放大倍率调到Zui小 36x做同样的实验和计算。得到两次实验数据如表 2 所示。通过表 2 实验数据比对，显然当影像测量仪的放大倍率提高到Zui大的时候，仪器对于 Z 轴方向厚度测

量值的测量误差要远小于放大倍率Zui小的时候，故说明当仪器的放大倍率Zui大时，影响其 Z 轴方向测量精度的景深Zui小，此时测量结果Zui为准确。(前者为208x,后者为36x)

所以，，从仪器的不确定度来看，影像测量仪是完全优于测量显微镜的。